想了解有关马斯特培训在数学方面帮助学生取得成功的方法,请阅读帮助学习数学。文中还讨论了学习数学的逻辑方法。
以前数学最主要的部分是计算,要求能够做一些简单的运算,包括乘法、除法,对小数、分数和百分数有所了解。但是计算器的出现改变了这一切。计算器在现在已经非常普及,大多数的手机都设置有简单的计算器功能。
依赖计算器的结果导致现在很多人几乎甚至完全没有数字概念。他们在被人多收了很多钱时仍浑然不觉。在计算器出现之前,人们大多都有些数字概念,因此在数字出现错误或是被虚报得比较高的时候都会有所觉察。
而数学中的数字和一些其他的计算能力则完全被排除在人们理解范畴之外了。
除了计算,数学的另一个特点是逻辑理解,比如一个像 A + B =C 这样的公式或是等式的逻辑或用逻辑推理出算式关系:如果 A = B 并且B = C ,那么 A =C。
这叫做可递逻辑。真正的数学家喜欢来自于探寻这种关系的挑战,而真正的天才数学家在这方面有绝佳的能力,他们能够把普通人遍寻不获或是忽略了的关系找出来。
很少有人能够找到它们之间的联系,其实完整的计算答案应该是:
而下面这个算式关系更是很少有学生能够推理出它们的逻辑关系:
上面的三个例子其实是数学运用逻辑并找出关联的能力这一实质的小小缩影。数学学习要求人能够耐心的试验各种关系,写下所有的可能性并寻找结果。
学习数学的最佳方法是不断地做题。对于数学考试也是如此:别只是盯着问题不动,用手里的笔记下心里所想到的。
在马斯特培训我们训练学生在解决问题的过程中思考并探索。我们同时还有一些独特的方法帮助学生们增进对数学的理解从而使他们能够更好的解题。
却很少有学生知道其实ab可以被12整除,而abc可以被60整除(只有当a、b、c都是整数的情况下).
可以参考更为有名的毕达哥拉斯三元数组,比如3、4、5,5、12、13,8、15、17,7、24、25,20、21、29,33、56、65等。使用基础的十位数体系很难证明这个理论,但是如果使用三位数体系,那么所有平方后的算式结果都是0或是1。看看所有关于a、b、c结果的列表吧。下表中列出了所有可能是3的倍数的阿拉伯数字:
| 得到的数字 |
|
b2 |
c2 =a2+b2 |
结果 |
i |
1 |
0 |
1 |
即可以被3整除 |
ii |
0 |
1 |
1 |
即可以被3整除 |
iii |
1 |
1 |
2 |
不可能得到的结果,c2 不可能为2 |
iv |
0 |
0 |
0 |
即等式两边都可以被3整除 |
要想证明ab可以被4整除,只要使用同样的列表就可以了,因为以4为基本因数的方值最终得到的结果都是1或者0。
上述内容展示了数学家们在过去发现的一些数学关系。有意思的是仍然有许多尚未被发现的数学问题等待着天才们思维火花迸发的时刻。
在我们关于数学的页面中有一些可以免费下载的简单的几何习题,可以运用7年级的几何知识进行解答。题目所需要的仅仅是三角形三个内角之和等于180度这样的知识。这个理论来自于古希腊,那里是几何学和逻辑的发源地。使用三角法和/或类似的三角形都可以很轻松的解答这些问题,但是请尽量尝试使用三角法。
我们强烈建议学习数学的学生能够简单的了解一下一些历史上著名数学家的故事,这些故事都很有意思,会增加学生学习的兴趣和效果。
可以点击以下链接找到一些著名数学家的小故事 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/~history/BiogIndex.html
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